So-net無料ブログ作成
メッセージを送る

『完全なる証明』(マーシャ・ガッセン) [読書(サイエンス)]

 世紀の難問「ポアンカレ予想」を証明したロシアの数学者グレゴリー・ペレルマンの評伝。単行本出版は2009年11月です。

 ポアンカレ予想を証明した論文を査読付きの専門誌に発表するのではなくインターネットで公開。数学のノーベル賞と言われる最高の栄誉、フィールズ賞をまさかの辞退。クレイ研究所が用意した100万ドルの賞金も拒否して、そのまま消息を絶ってしまった天才数学者。ペレルマンとはどのような人物であり、なぜそのような行動をとったのか、それを追求したのが本書です。

 本人への取材はもはや不可能なので、関係者へのインタビューを通じてペレルマンの人物像に迫ってゆくわけですが、そこでポイントとなってくるのは70年代のソビエトにおける数学界であり、そこでユダヤ人の少年が置かれていた特異な環境です。

 この題材を扱うのに、著者マーシャ・ガッセンは最適でした。何しろ彼女は同じ時代に同じくソビエトで数学のエリート教育を受けていたユダヤ人なのです。取材の成果と自分自身の体験とを突き合わせて、あの時代にあの国の内側で何が起きていたのか、それがペレルマンにどのような影響を与えたのか。おそらく彼女にしか書けないであろう息をのむような迫真のドキュメンタリーが展開されます。

「ほぼ四十年に及んだスターリン支配の時期に明らかになったのは、どれほど抽象的なものであろうと破壊できない学問分野などないということだった」(単行本p.27)

「偉大なる指導者がさまざまな科学分野に干渉した結果として、遺伝学から言語学に至るまで、あらゆる分野が壊滅し、学者たちには恐るべき悲劇が降りかかった。学者たちは誤った理論を提唱したという理由で、運が良くても学会から追放され、悪ければ殺されたのである」(単行本p.28)

「ソビエトの公式な教育方針によれば、あらゆる社会経済的階級と民族集団の子どもたちに、平等に教育機会が与えられなければならなかった。しかし現実には、労働者階級の子どもを優遇し、ユダヤ人の子どもは完全に閉め出す、それが無理なら、せめてできるだけ目立たせないよう指示されていたのである」(単行本p.77)

 イデオロギーによって学問の自由が奪われた社会。あからさまで徹底したユダヤ人差別。その様子がまさに当事者の立場から静かな筆致に怒りを込めて刻み込むように書かれており、慄然とさせられます。そんな中で、数学教育を守るために命をかけなければならなかった数学者たちの姿。

 数学への道を閉ざされたことへの復讐であるかのように人生の全てを息子に託す母親。少年のあまりの才能に惚れ込み、彼を徹底して守り抜く決意をする教師。ゆがんだ社会環境の中で、現実から隔離され純粋培養された天才少年。あまりにもドラマチックな物語が、鳥肌がたつような痛切さを持って語られてゆきます。

「1970年代のソビエト連邦に生きたユダヤ人の若者が、世の中は公正にできていると信じるためには、現実を体系的、かつ意図的にゆがめる必要があった」(単行本p.80)

「不正や陰口がなく、女性をはじめ気を散らすようなものは存在せず、数学と美しい音楽と、公正な見返りのある世界だった。その世界をペレルマンは信じた。(中略)その結果、学校教育を終え、数学オリンピックの優勝者という経歴にふさわしく生きようとした彼は、一信徒として現実の世界に出ていくことになった。そして彼は信徒であり続けた。手遅れになるそのときまで」(単行本p.52)

 ペレルマンの奇矯な振る舞いの真相が、はたして著者の見立て通りであるか否かは分かりません。ですが、徹底的な取材により得られた証言と自らの体験から再構成されたペレルマンの人生には生々しい存在感があり、大いなる説得力にあふれています。

 ポアンカレ予想とその解決について書かれた本は何冊か出ていますが、本書のポイントはそこにはなく、あくまでソビエト連邦下における数学エリート教育という特殊な社会環境で育った一人の天才の人生、その栄誉と悲劇を書くことにあります。そして、それは恐ろしいほどの成功をおさめています。数学に興味がない方も、ぜひお読みください。心を揺さぶられる傑作です。


nice!(0)  コメント(0)  トラックバック(0) 
共通テーマ:

『数学10大論争』(ハル・ヘルマン) [読書(サイエンス)]

 著名な論争、対立、紛争に焦点を当てることで数学史を俯瞰してみようという本。単行本出版は2009年12月です。

「ここに数学の大論争についての本を著すことになった。このなかで、数学は長らく考えられていたような客観的で確実なものではないこと、そして数学者たちは、私たちと同様に、欲求不満に陥ったり、ちっぽけな感情に囚われてしまったりすることをお見せする」(「はじめに」より)

 というわけで、数学史上名高い10個の論争が、年代順に解説されてゆきます。まず最初の4つの論争は、「どちらが先に発見したか」、「どちらの方が優秀か」という激しくも見苦しい争い。

 三次方程式の解法をめぐって「タルターリアvsカルダーノ」が、解析幾何学をめぐって「デカルトvsフェルマー」が、微積分をめぐって「ニュートンvsライプニッツ」が、そして兄弟間の確執で「ベルヌーイ兄弟」が、恥も外聞もかなぐり捨てて泥仕合を繰り広げた、その様子を紹介してくれます。

 ここまではゴシップの類ですが、ここから先は、数学はどうあるべきか、そもそも数学とは何か、という深遠なテーマをめぐっての対立になります。

 まず数学と科学の関係をめぐって「シルヴェスターvsハクスリー」が、「無限」の取り扱いをめぐって「クロネッカーvsカントール」が、そして集合論の取り扱いをめぐって「ボレルvsツェルメロ」が対立します。

 数学が手を広げすぎて収拾がつかなくなった、という危機感から、数学がよって立つ基盤をきっちり確立させようという動きが出てくるわけですが、その基盤をめぐって「ポアンカレvsラッセル」の論争が起き、数学の展開をめぐって「ヒルベルトvsブラウェル」が対立。

 そうこうしているうちに集合論にはパラドックスが見つかり、真偽決定不能命題が見つかり、数学体系が完全になることはあり得ないことが証明され、何だかもうぐずぐずになってきたところで、そもそも数学って何だっけ、というレベルで「絶対主義者/プラトン主義者vs可謬主義者/構成主義者」に分かれた大論争が勃発。

 というのが全体の流れです。読めば数学という学問に対するイメージが変わる(たぶん悪化する)本ですが、逆に数学者に対する親近感がわくかも知れません。

 個人的には、20世紀における数学基礎論に関する果てしない混乱ぶりが、関係者の見苦しい争いやいさかいを通じて生々しく伝わってくるところが興味深かったです。


nice!(0)  コメント(0)  トラックバック(0) 
共通テーマ:

『新装版 数学・まだこんなことがわからない』(吉永良正) [読書(サイエンス)]

 現代数学における未解決問題について概要を教えてくれる本。初版発行は1990年11月ですが、その後の進展により内容が古くなったため、新たに2004年9月に「新装版」として加筆修正の上で出し直したということです。

 まだ分からないことがあるからこそ数学は魅力的なのだ、というテーマのもと、次のような未解決問題がやさしく解説されています。

・「完全数は全て偶数である」ことの証明

・「友愛数が無限に存在する」ことの証明

・「双子素数が無限に存在する」ことの証明

・「(2より大きな)全ての偶数は二つの素数の和である」ことの証明
 (ゴールドバッハ予想)

 完全数、友愛数、双子素数といった概念はとてもシンプルなもので、小学生でも定義を理解できます。それなのに、上に述べたようなものすごく基本的なことが解決されてないという事実には驚かされます。

 さらに、理解するのがちょっと難しい、けれども非常に重要な未解決問題が次々と紹介されます。リーマン予想、P=NP問題など。

 そして、有名な未解決問題のうち現在では解決されているものについて、解決までの道のりについて簡単に解説しています。フェルマーの最終定理など。

 最後に「最前線での研究の雰囲気を味わっていただくため」そして「1990年にフィールズ賞を受賞した森重文の仕事が、具体的にはどういうものなのか、その一端でもイメージしていただければ」ということで、「代数多様体の分類問題」という難解なテーマについて「一般書としては相当に高度な内容まで盛り込んで」書かれています。正直に申し上げますが、わたくし、ここは二度読んでも内容どころか雰囲気すら把握できませんでした。すいません。

 最終章を別にすれば、本書で取り上げられている未解決問題は、「問題を理解するだけなら中学生でも可能」というレベルのものが多くなっています。特に数学の予備知識がなくても読めますし、数学というものが謎とチャレンジに満ちており、今この瞬間も解決に向けた努力が続けられているホットな学問だということが分かります。数学嫌いの人にこそ読んでほしい一冊です。

 なお、本書(第1刷)には、

「フェルマーの問題、リーマン予想、P=NP問題、これが現代数学が挑戦している未解決問題の“花の御三家”だったのです。フェルマーの問題は解けてしまいましたので、代わりにポアンカレ予想が入って“新御三家”ということになりましょうか」(p.151)

という記述がありますが、周知の通り、本書が出版された2004年時点において既にポアンカレ予想を証明したペレルマン論文がインターネットで公開されており、それから約2年後には証明が正しいことが確認されました。ですから、おそらく上の記述は第2刷か改訂版で修正されることでしょう。こういった例を見ても、現代数学の進展の早さと勢いが想像できるというものです。


nice!(0)  コメント(0)  トラックバック(0) 
共通テーマ:

『こんなところにも数学が!』(秋山仁、松永清子) [読書(サイエンス)]

 身近なトピックを通じて数学を楽しんでもらおうという一冊。文庫版の出版は2009年12月です。

 数ページの短いコラムを集めたもので、話題は「惑星配置の数学的規則」、「植物の葉の数とフィボナッチ数」、「錠剤シートを切り分ける回数の最小値」、「宝くじを連番で買うのとバラで買うのはどちらが得か」、「あみだくじで有利になる方法」、「確実に民意を反映する選挙方式は存在するか」、「野球選手の能力を定量評価する公式」といった具合。

 とかく抽象的になりがちな数学の話を、具体的で分かりやすい例を使って面白く読ませようという狙いは成功しています。個々の話題についての突っ込みが浅くて物足りなく感じるところもありますが、数学になじみが薄い読者でも気楽に読めるようにとの配慮でしょう。

 既によく知られている定番ネタがほとんどなのですが、自分自身や知人の研究成果など新鮮なネタも含まれています。個人的に気に入ったのは、折り紙、切り紙に関する話題。

「紙に勝手な形をした多角形(どんな複雑な形でもよい)が描かれているとする。このとき、その紙を何度か折り、ハサミでたった1回だけ決断することで、その多角形を紙からスッポリ切り出すことが必ず出来る」

「紙で正四面体を作り、それを任意の方法で切り開いて、一枚の展開図にする。この展開図がどんなに複雑な図形であっても、必ずタイル張り(一つの図形を隙間や重複なしに並べて平面を埋めつくすこと)が出来る」

といった命題を証明したのだそうです。こんな分かりやすい「新発見」が残っていたのか、という驚きを感じます。気楽に読める数学雑談本を求めている方にぴったりの本です。


nice!(0)  コメント(0)  トラックバック(0) 
共通テーマ:

『バレエ・リュス・プログラム』(パリ・オペラ座) [映像(バレエ)]

 2月19日(金)の深夜、NHK教育「芸術劇場」で、昨年12月に収録されたパリ・オペラ座最新公演「バレエ・リュス・プログラム」を放映してくれましたよ。録画しておいてようやく鑑賞しました。

 バレエ界に革命を起こした伝説のロシア・バレエ団「バレエ・リュス」。その結成100年目にあたる2009年には、世界各地で記念公演が開かれたそうです。私はさいたま芸術劇場でひっそりと開催されていた「バレエ・リュス展」を観ただけですが。

 さて、放映された演目は全部で4つ。どれも小品ですが、何しろ踊っているダンサーが凄い。パリ・オペラ座の人気エトワール総出演の観があります。衣装や舞台美術はオリジナルを忠実に再現したものらしく、もちろん振付も。ああこれが名高いニジンスキーの牛かあ(牧神です!)、おお、これが物議をかもしたという射精シーンかあ、などと、いちいち素直に感動しました。百年もたてば、みんないい思い出。

 まず最初はフォーキン振付『ばらの精』。ニジンスキー役、じゃなくてバラの精を演じるのはマチアス・エイマン、乙女はイザベル・シアラヴォラ。イザベルが実のところ夢みる少女には見えないという問題についてはさて置くとして、エイマンがどうもバラの精らしくないのが少し不満。

 自分が観ているのは幻ではないかと観客が疑ったという伝説の「バラの精」にしては、床にドスンと音を立てて着地するし、いちいち気合を入れてポーズをとるし、最後は窓際まで慎重に寄ってから跳躍するし、確かに踊りは素晴らしいのですが、ダンサーとしての存在感が強すぎて、幻想味というか精霊っぽさに欠けているような気がして残念でした。

 むしろ、数時間前に放映された、2010年バンクーバ五輪フィギュアスケート男子フリーで、渾身のノーミス演技を滑り終えた後、キスアンドクライにてファンからもらった「バラの冠」を堂々とかぶって“ステキなボク”していたジョニー・ウィア選手の方が、人外の存在というか、「バラの精」っぽかったと、そう思います。

 続いてニジンスキー振付の伝説的な『牧神の午後』。牧神を踊ったのはニコラ・ル・リッシュ、ニンフはエミリー・コゼット。とにかくル・リッシュが凄い、こちらは本当に魔物にみえます。あの両手の指先を地面に向けて腰を落としてひょこひょこ歩く変なポーズがちっとも滑稽ではなく、妖魔の凄みが放たれているようで、やっぱりル・リッシュすげえ。

 「どうして私は今、下着泥棒が匂いかいではぁはぁ悶えている舞台を大真面目に観ているのだろうか」といった疑問が脳裏を少しもかすめないというのが大したものです。レオン・バクストの舞台美術の見事さ。その中にダンサーたちがぴったりはまって、まるで全体が一枚の動く絵のよう。素晴らしい。

 続く『三角帽子』はレオニード・マシーン振付のコメディ作品。主演はジョゼ・マルティネズとマリ・アニエス・ジロ。正直言って、長いわりに面白くなく、退屈でした。個人的には、可愛くて色っぽくて頼りたくなる姉御肌のマリ・アニエス・ジロさんの踊りが観られたので満足ではありますが、主演どちらかのファンでないとつらいのではないでしょうか。

 最後はミハイル・フォーキン振付『ペトルーシカ』。主演は、バンジャマン・ペッシュ、クレールマリ・オスタ、ヤン・ブリダール、ステファン・ファヴォラン。ストラビンスキーの音楽に乗せてロシア民族舞踊風の踊りがばりばり登場する作品です。

 全体は4場に分かれていて、最初と最後が謝肉祭のシーン、真ん中がペトルーシカという人形の物語となっています。ペトルーシカの話より、謝肉祭の喧騒が素晴らしい。舞台美術の魅力と音楽の迫力がぴったりマッチして、田舎の祭りの喧騒が生き生きと感じられます。特に第4場で次から次へと繰り広げられる群舞が異様に楽しく、これはずっと観ていたいと思いましたよ。クールなクレールマリ・オスタがカワイイ。

 というわけで、ニジンスキー『牧神の午後』と、フォーキン『ペトルーシカ』が気に入りました。でもひいきのエトワールが誰であるかによって感想は変わると思います。パリ・オペラ座のファンなら必見です。


[バレエ・リュス・プログラム](パリ・オペラ座)

2009年12月、リ・オペラ座ガルニエ宮にて収録
2010年2月19日、NHK教育で放映

 『ばらの精』(ハイル・フォーキン振付)
 主演:マチアス・エイマン、イザベル・シアラヴォラ

 『牧神の午後』(ワツラフ・ニジンスキー振付)
 主演:ニコラ・ル・リッシュ、エミリー・コゼット

 『三角帽子』(レオニード・マシーン振付)
 主演:ジョゼ・マルティネズ、マリ・アニエス・ジロ

 『ペトルーシカ』(ミハイル・フォーキン振付)
 主演:バンジャマン・ペッシュ、クレールマリ・オスタ、ヤン・ブリダール、ステファン・ファヴォラン


nice!(1)  コメント(0)  トラックバック(0) 
共通テーマ:演劇